Put-Call-Parität

Wer mit Optionen handelt, sollte sich mit einem gängigen Optionsprinzip vertraut machen, der so genannten Put-Call-Parität.

Die Put-Call-Parität definiert die Beziehung zwischen Call-Optionen, Put-Optionen und dem zugrunde liegenden Futures-Kontrakt.

Dieses Prinzip setzt voraus, dass die Put- und Call-Optionen den gleichen Ausübungspreis, den gleichen Verfallstermin und den gleichen zugrunde liegenden Futures-Kontrakt haben. Die Put-Call-Beziehung weist eine starke Korrelation auf. Wenn die Put-Call-Parität verletzt wird, besteht eine Arbitragemöglichkeit.

Die Formel für die Put-Call-Parität ist c + k = f + p, d. h. der Call-Preis zuzüglich des Ausübungspreises beider Optionen entspricht dem Futures-Preis zuzüglich des Put-Preises.

Durch algebraische Manipulation kann diese Formel umgeschrieben werden in Futures-Preis minus Call-Preis plus Put-Preis minus Ausübungspreis gleich null: f - c + p - k = 0. Ist dies nicht der Fall, besteht eine Arbitragemöglichkeit.

Beispiel: Bei einem Futures-Preis von 100 minus dem Call-Preis von 5 plus dem Put-Preis von 10 minus dem Ausübungspreis von 105 ist das Ergebnis null.

Angenommen, der Futures-Preis steigt auf 103 und der Call-Preis auf 6. Der Put-Preis muss auf 8 sinken. 

Und weiter angenommen, der Futures-Preis steigt auf 105 und der Call-Preis auf 7. Der Put-Preis muss auf 7 sinken.

Wie anfangs gesagt: Wenn der Futures-Preis bei 100 liegt, ist der Call-Preis 5 und der Put-Preis 10. Fällt der Futures-Preis auf 97,5, beträgt der Call-Preis 3,5 und der Put-Preis steigt auf 11. 

Wenn ein Put- oder Call-Preis nicht entsprechend der anderen Variablen in der Put-Call-Paritätsformel angepasst wird, besteht eine Arbitragemöglichkeit. Bei einer 105-Call-Option mit einem Preis von 2 und einem zugrunde liegende Futures-Kontrakt bei 100 sollte der Put-Preis 7 betragen.

Wenn Sie die Put-Option für 8 verkaufen und gleichzeitig die Call-Option für 2 kaufen könnten, zusammen mit dem Verkauf des Futures-Kontrakts für 100, könnten Sie von der fehlenden Parität zwischen Put, Call und Future profitieren.

Die Betrachtung verschiedener Marktergebnisse zeigt, dass diese Position es ermöglicht, durch Arbitrage zu profitieren, unabhängig davon, wo der zugrunde liegende Markt endet.

Der Futures-Preis endete am Verfallstermin unter 105. Unsere Short-105-Put-Option ist nun im Geld und wird ausgeübt, was bedeutet, dass wir verpflichtet sind, einen Futures-Kontrakt zum Preis von 105 vom Inhaber der Put-Option zu kaufen.

Bei Ausführung dieser Transaktion haben wir einen Futures-Kontrakt zum Preis von 100 verkauft. Daher beträgt unser Futures-Verlust 5 USD, da wir zu 105 gekauft und zu 100 USD verkauft haben. Dieser Verlust wird durch die 8 USD gemindert, die wir beim Verkauf der Put-Option erhalten haben. Bei Ausübung seiner Option hat der Inhaber der Put-Option die 8 USD verloren.

Unser Long-105-Call verfällt wertlos, sodass wir die Prämie für die Call-Option von 2 USD verlieren. Dadurch ergibt sich für uns ein Nettogewinn von 1 USD, bei einem Verlust von 5 USD aus den Futures, einem Verlust von 2 USD aus der Call-Option und einem Gewinn von 8 USD aus der Put-Option.

In einem anderen Szenario endete der Futures-Preis am Verfallstermin über 105. Unsere Long-105-Call-Option ist jetzt im Geld, sodass wir die Call-Option ausüben und einen Futures-Kontrakt zum Preis von 105 kaufen können. Durch Ausübung der Option verlieren wir unsere Prämie von 2 USD.

Bei Ausführung dieser Transaktion haben wir einen Futures-Kontrakt für 100 verkauft. Daher beträgt unser Futures-Verlust 5 USD. Die 8 USD, die wir durch den Verkauf der Put-Option erhalten haben, sind nun Gewinn, da sie wertlos abgelaufen ist. Wenn Sie den Gewinn von 8 USD aus der Put-Option addieren, abzüglich des Verlusts von 5 USD aus den Futures und des Verlusts von 2 USD aus der Call-Option, würden Sie einen Nettogewinn von 1 USD erzielen.

Enden die Futures genau bei 105, verfallen beide Optionen wertlos. Wir verlieren 5 USD bei den Futures und erzielen netto 6 USD bei den Optionsprämien, daher liegen wir netto bei 1 USD.

Wir haben zuvor angegeben, dass für die Put-Call-Parität die Put-Option bei einem Preis von 7 liegen müsste. Wir haben inzwischen gesehen, dass ein Put-Preis von 8 USD eine Arbitragemöglichkeit schuf, die unabhängig vom Marktergebnis einen Gewinn von 1 USD generierte.

Die Put-Call-Parität hält die Preise von Call-Optionen, Put-Optionen und Futures im Gleichgewicht. So kann die Markteffizienz für die Handelsteilnehmer gesteigert werden.