CME 그룹 FedWatch 도구 및 연방기금 금리 선물 확률 수형도 산출기의 이해

  • 13 Jan 2017
  • By CME Group

FedWatch 도구의 가정과 해석 :

  • 금리인상 확률은 현재의 목표 금리를 초과하는 모든 목표금리 수준의 확률을 합산하여 산출합니다.
  • 연방기금 목표금리별 확률은 금리인상 폭이 0.25%(25bp)일 것이며, 연방기금실효금리(FFER)가 같은 폭으로 반응할 것으로 가정한 연방기금 선물계약의 가격에 근거하여 산출합니다.
  • FOMC 회의의 확률은 상응하는 CME그룹 연방기금선물계약으로부터 산출합니다.

세부 방법 :

FedWatch 도구는 연방공개시장위원회의 회의 결론에 대하여 이항분포 확률 트리를 형성하여 비조건부 확률을 산출합니다. CME그룹은 선물계약월에 걸쳐서 일평균 연방기금실효금리(FFER)의 시장에서의 기대를 반영하는 30일물 연방기금선물(FF)을 상장하고 있습니다. (예를 들면, FFU5의 가격은 2015년 9월의 평균 FFER 수준에 대한 기대치의시장 컨센서스를 반영합니다.) FFER은 뉴욕연방은행에서 매일 발표하며 시장에서 주요 중개업자간에 이루어진 수신금융기관간 무담보 익일물 여신에 대한 전일 이율의 거래량 가중 평균을 산출한 것입니다.

FedWatch 도구의 확률분석에서는 금리변동폭은 항상 25베이시스포인트로 가정하며 주어진 FOMC 회의에 대하여 그 전의 또는 그 후의 연방기금선물계약 가격이 동 회의결과와 독립적으로 또는 전적으로 그 결과에 따라서 형성되는 정보를 포함하고 있다는 것을 가정합니다. 또한 FedWatch 도구는 FFER의 최저치는 영(0)이라고 가정하고 있습니다. 각 연방기금선물계약의 가격이 해당 계약월의 매일의 평균 FFER 기대치를 반영하기 때문에, 전월에 FOMC가 개최되지 않았던 다음 달의 FOMC 회의월 시점에서는 전월의 연방기금선물가격은 현재월의 회의와는 독립적인 전월의 정보를 포함하고 있는 것입니다. 마찬가지로, 다음 달에 FOMC 회의가 잡혀 있지 않은 현재의 FOMC 회의월 시점에서는 다음 달의 연방기금선물가격은 이번달의 FOMC회의결과에 대한 정보만을 반영하고 있는 것입니다. 만약 현재월의 회의에서 FOMC가 매일의 FFER 목표치를 인상하거나 현행을 유지하기로 결정할 것이라고 가정한다면 금리인상확률 대 인상이 없을 확률은 다음과 같이 계산됩니다. :

P(인상) = [ FFER(월말) – FFER(월초 ) ] / 25 bp

P(인상 없음) = 1 – P(인상)

FOMC가 일일 FFER 목표치를 특정수치로 정하든 범위로 정하든 여부에 관계 없이 연방기금선물의 가격이나 FOMC 회의결과 내재확률의 산출에는 영향을 미치지 않습니다. 이는 산출공식이 FFER(월말) 대 FFER(월초)의 비교로 이루어지기 때문입니다. FOMC 목표수준의 변동폭이 (목표치의 변동이든 목표범위의 변동이든) 25베이시스포인트라고 전제할 때에 금리변동확률은 예상되는 월말 목표치 대 예상되는 월초 목표치에 대한 기대치의 상대적인 차이에 따르게 됩니다.

현재월 FOMC 회의의 비조건부 목표금리 변동확률을 산출하기 위하여는, 주된 고려사항은 "회의"월 직전월에 FOMC 회의가 있느냐의 여부입니다. 만약 직전월에 회의가 있었다면, 이는 "유형 2 회의"로 분류됩니다. 그렇지 않다면, 이는 "유형 1 회의"로 분류됩니다. 이를 구체적으로 확인하기 위하여 다음의 표를 보십시오 :

 

  유형 1 유형 2

N

회의월의 날 수

회의월의 날 수

M

일자(회의일) - 1

일자(회의일) - 1

FFER.Start

(N/M) * [내재금리 – FFER(끝)*((N-M)/N)]

(1 – 전월 연방기금금리)

내재금리

100 – 회의월 연방기금금리

FFER.End

(1 – 익월 연방기금금리)

(N/(N-M)) * [ 내재금리 – (M/N)*FFER(시작)]



예시, 2015년 9월 17일 FOMC 회의 - 유형 2

FFQ5 = 99.8675

FFU5 = 99.805

N = 30

M = 16

FFER(시작) = 0.1325 (100-99.8675)

내재금리 = 0.195 (100-99.805)

FFER(끝) = 30/14* [0.195 – (16/30)*0.1325]
                = 0.26643

P(인상) = (0.26643 – 0.1325) / 0.25 = 53.6%

P(인상없음) = 46.4%

FedWatch 도구에서 각각의 (연준 웹사이트에서 공표한 대로) 알려진 회의일에 대한 비조건부 확률을 계산한 후에는 이항 정책결정 트리를 산출합니다.

 

트리의 첫째 노드에서는 다음의 두 가지 결과에 대한 확률이 있습니다. 즉, (1) 현행 목표 유지, 또는 (2) 목표 변경 (25 bp 인상 또는 25 bp 인하). 이번과 이어지는 예시에서는 인상 또는 인상 없음, 인하 또는 인하 없음의 두 가지 결과만 있을 것입니다1.

두 번째 노드에서는 목표금리에 대한 기대가 인상 또는 인상 없음이라고 가정할 때, 두 번째의 회의에서는 다음의 확률을 가지게 됩니다. 즉, 두 번째 회의에서의 목표금리 인하 확률, 두 번째 회의에서의 FFER 목표치 변동 없을 확률, 두 번째 회의에서의 목표금리 인상 확률입니다.

 

산식은 다음과 같습니다 2:

P(FFER 인하) = P(FFER 전월 인하) * (1-P(금리 변동))

P(FFER 변동없음) = P(FFTR 전월 인상) * (1-P(금리 변동))
+ (P( FFTR 전월 인하)) * (P(금리 변동))

P(FFER 인상) = (P(FFTR 전월 인상)* (P(금리 변동))

 

주 1 : : 이 방법의 가정의 하나는 FOMC는 항상 25bp씩 금리를 변동한다는 것임을 상기하십시오. (선물가격에 내재된) 연방기금금리 예상치가 현재의 실효금리보다도 25bp 이상이 될 수도 있습니다. 그 경우에는 시장은 25bp 이상의 금리인상 가능성을 예상하여 내재금리에 반영하고 있는 것입니다.

이 경우에는 산출된 확률은 100%를 초과할 것입니다. 해석을 단순하게 하면, 산출된 확률은 1회의 인상 확률과 2회의 인상 확률간에 재배분됩니다.

  • 100% 초과 부분은 50 bp 인상 확률로 정의될 것이며 다음 목표금리 폭을 다음과 같이 정의하게 됩니다. 즉「P50bp 인상」
  • 그러면, 1회의 인상 확률은 이제 다음과 같이 정의됩니다. 즉, (1- P50bp 인상))

예시: 선물계약에서의 높은 내재금리에 따라서 산출된 확률이 25bp에 대하여 104% 이며, 변동 없을 확률이 -4% 입니다. 산식을 사용하여 이를 재배분해보면, 다음과 같이 표현됩니다. 즉, P(인상 없음)=0%, P(25bp 인상) = 96%, 그리고 P(50bp 인상) = 4%

주 2 : 시장 에서의 논평과 가정에 기초하여 FFER는 0으로 한정되어 있습니다. 그러므로 두 번째 노드의 시나리오는 다음과 같습니다. 즉, 두 번째 회의에서 FFER 변경이 없을 확률, 두 번째 회의에서 FFER가 인상될 확률 (또는 첫 번째 회의에서 인상한 후 두 번째 회의에서 인하할 확률), 1 차 및 2 차 회의에서 FFER를 인상할 확률.

이 확률들의 산식은 다음과 같습니다 :

P(FFER 변동 없음) = P(FFER 전월 인상 없음) * (1-P(금리변동))

P(FFER 본 회의일의 1차에서 인상 또는 1차에서 인상한 경우, 2차에서 인하) = P(FFTR 전월 인상) * (1-P(금리 변동) + (P( FFTR 전월 인상 없음)) * (P(금리변동))

P(FFER 전번 회의일 및 이번 회의일에 모두 인상) = (P(FFTR 전월 인상))* (P(금리변동))

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