理解期貨市場的基本原理

利率中心工具與分析

計算美國公債期貨轉換因素

美公債期貨中的每張可交割債券,均可透過轉換因子(conversion factor)反應其交割價格。轉換因子以6%固定收益率計算1美元價值的債券。一個常見的誤解是,就算收益率改變,公債DV01(dollar value of a basis point)仍將維持不變。

公債轉換因子:

因子 = a x [ (息票/2) + c + d ] – b

因子計算至小數點4位

息票 公債年息

n 公債年期

z n 與到期日間的月份捨去10年期國庫券與30年期國庫券最近季度,以及2年、3年與5年國庫券最近月份。

v = { z 若 z < 7 或 { 3 若 z ≥ 7 (於 US 與 TY)1

或 { ( z – 6 )若 z ≥ 7 (於 TU, 3YR, 與 FV)2

a = 1/1.03v / 6

b = ( 息票/2 ) x ( 6 – v ) / 6

c = { 1/1.032n.. 若 z < 7 或 { 1/1.032n + 1..若非前述

d = (息票/0.06 ) x ( 1 – c )

細節可參照利率資源中心網站www.cmegroup.com/ircenter: U.S. Treasury Futures Conversion Factor Tables and U.S. Treasury Futures Conversion Factor Calculator,或U.S. Treasury Futures Delivery Process 手冊。

1TY 與 US說明分別代表10年期與30年期美國公債。

2 TU、 3YR與 FV 分別代表2年、3年與5年期美國公債。


範例1: 2年期美國公債期貨3

計算2008年12月屆滿的1-1/2s 2010年10月31日轉換因子。

2008年12月交割月首日是2008年12月1日。

依據實際剩餘到期天數1年10個月30天,2010年10月31日1-1/2s 天的剩餘天數為1年10個月。

n = 1

z = 10

v = 4

息票5 = 0.015

a = 1/1.03(4/6) = 0.980487

b = (0.015/2) x (6 – 4) / 6 = 0.002500

c = 1 / 1.03(2 x 1) + 1 = 0.915142

d = (0.015/0.06 ) x (1 – 0.915142) = 0.021215

因子6 = 0.980487 x [ (0.015/2) + 0.915142 + 0.021215 ] – 0.002500 = 0.922939,四捨五入至0.9229


範例2: 3年期美國公債期貨7

計算2009年3月屆滿的1-1/8s 2012年1月15日(例: CUSIP 912828KB5)轉換因子。

2009年3月交割月首日是2009年3月1日周日。

依據實際剩餘到期天數2年10個月14天,1-1/8s 2012年1月15日的剩餘天數為2年10個月。

n = 2

z = 10

v = 4

息票9 = 0.01125

a = 1/1.03 (4/6) = 0.980487

b = (0.01125/2) x (6 – 4) / 6 = 0.001875

c = 1/1.03 (2 x 1) + 1 = 0.862609

d = (0.01125/0.06) x (1 – 0.862609) = 0.025761

因子 = 0. 980487 x [ (0.01125/2) + 0.862609 + 0.025761] – 0.001875 = 0.874675, 四捨五入至0.8747

3 符合交割等級的2年期美國國庫債券期貨合約,應有一個原始期限不超過五年,三個月,而尚餘到期日不少於一年,但不超過九個月超過兩年零個月。

4 剩餘期限計算的實際值得注意的是在完成為期一個月的遞增,從第一天的相應交割月份的到期日期的說明。

5 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。

6 轉換因子是價格將產生百分之六(四捨五入到小數點後四位)的基礎上發現的公式計算方法在標準證券行業協會公佈的。

7 該合同將交付級3年期美國國庫券期貨合約,應美國財政部指出,有一個原始到期期限不超過 5年,3個月及剩餘期限不少於2年,但不超過9個月超過 3年,0個月。

8 剩餘期限計算的實際值得注意的是在完成為期一個月的遞增,從第一天的相應交割月份的到期日期的說明。

9 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。


範例3: 5年期美國公債期貨10

計算2008年12月屆滿的2-3/4 2013年10月31日(例: CUSIP 912828JQ4)轉換因子。

2008年12月交割月首日是2008年12月1日周一。

依據實際剩餘到期天數4年10個月30天,2-3/4 2013年10月31日的剩餘天數為4年10個月。

n = 4

z = 10

v = 4

息票12 = 0.0275

a = 1/1.03(4/6) = 0.980487

b = (0.0275 / 2) x (6 – 4) / 6 = 0.004583

c = 1/1.03(2 x 4) + 1 = 0.766417

d = (0.0275/0.06) x (1 – 0.766417) = 0.107059

因子= 0.980487 x [ (0.0275/2) + 0.766417 + 0.107059 ] – 0.004583 = 0.865330四捨五入至0.8653


範例4: 10年期美國公債期貨13

計算2008年12月屆滿的3-3/4 2018年11月15日(例: CUSIP 912828JR2)轉換因子。

2008年12月交割月首日是2008年12月1日周一。

依據實際剩餘到期天數9年11個月14天,3-3/4 2018年11月15日的剩餘天數為9年9個月。

n = 9

z = 9

v = 3

息票15 = 0.0375

a = 1/1.03(3/6) = 0.985329

b = (0.0375/2) x (6 – 3)/6 = 0.009375

c = 1/1.03(2 x 9) + 1 = 0.570286

d = (0.0375/0.06) x (1 – 0.570286) = 0.268571

因子 = 0.985329 x [ (0.0375/2) + 0.570286 + 0.268571 ] – 0.009375 = 0.835651四捨五入至0.8357

10 符合交割等級的5年期美國國庫債券期貨合約,剩餘到期日不應低於4年2個月,且不超過5年3個月。

11 計算剩餘期限的單位為一個月的遞增,從交割月份的第一天直至到期日。

12 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。

13 符合交割等級的10年期美國國庫券期貨合約,應剩餘期限不少於六年,六個月和原到期日不超過十年零個月。

14 剩餘期限計算是以三個月為遞增,從應交割月份的第一天至到期日。

15 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。


範例5: 30年期美國公債合約16

計算2008年12月屆滿的4-1/2 2038年5月15日(例: CUSIP 912810PX0)轉換因子。

2008年12月交割月首日是2008年12月1日周一。

依據實際剩餘到期天數29年5個月14天,4-1/2 2038年5月15日的剩餘天數為29年3個月。

n = 29

z = 3

v = 3

息票18 = 0.045

a = 1/1.03(3/6) = 0.985329

b = ( 0.045/2 ) x ( 6 – 3 ) / 6 = 0.011250

c = 1/1.03(2 x 29) = 0.180070

d = ( 0.045/0.06 ) x ( 1 – 0.180070 ) = 0.614948

因子 = 0.985329 x [ ( 0.045/2 ) + 0.180070 + 0.614948 ] – 0.011250 = 0.794274四捨五入至0.7943

16 符合交割等級的30年期美國國庫債券期貨合約,剩餘到期日不應低於15年。

17 剩餘期限計算是以三個月為遞增,從應交割月份的第一天至到期日。

18 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。

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