利率中心工具與分析
計算美國公債期貨轉換因素
美公債期貨中的每張可交割債券，均可透過轉換因子（conversion factor）反應其交割價格。轉換因子以6%固定收益率計算1美元價值的債券。一個常見的誤解是，就算收益率改變，公債DV01（dollar value of a basis point）仍將維持不變。
公債轉換因子：
因子 = a x [ (息票/2) + c + d ] – b
因子計算至小數點4位
息票 公債年息
n 公債年期
z n 與到期日間的月份捨去10年期國庫券與30年期國庫券最近季度，以及2年、3年與5年國庫券最近月份。
v = { z 若 z < 7 或 { 3 若 z ≥ 7 (於 US 與 TY)1
或 { ( z – 6 )若 z ≥ 7 (於 TU, 3YR, 與 FV)2
a = 1/1.03v / 6
b = ( 息票/2 ) x ( 6 – v ) / 6
c = { 1/1.032n.. 若 z < 7 或 { 1/1.032n + 1..若非前述
d = (息票/0.06 ) x ( 1 – c )
細節可參照利率資源中心網站www.cmegroup.com/ircenter: U.S. Treasury Futures Conversion Factor Tables and U.S. Treasury Futures Conversion Factor Calculator，或U.S. Treasury Futures Delivery Process 手冊。
1TY 與 US說明分別代表10年期與30年期美國公債。
2 TU、 3YR與 FV 分別代表2年、3年與5年期美國公債。
範例1: 2年期美國公債期貨3
計算2008年12月屆滿的1-1/2s 2010年10月31日轉換因子。
2008年12月交割月首日是2008年12月1日。
依據實際剩餘到期天數1年10個月30天，2010年10月31日1-1/2s 天的剩餘天數為1年10個月。
n = 1
z = 10
v = 4
息票5 = 0.015
a = 1/1.03(4/6) = 0.980487
b = (0.015/2) x (6 – 4) / 6 = 0.002500
c = 1 / 1.03(2 x 1) + 1 = 0.915142
d = (0.015/0.06 ) x (1 – 0.915142) = 0.021215
因子6 = 0.980487 x [ (0.015/2) + 0.915142 + 0.021215 ] – 0.002500 = 0.922939,四捨五入至0.9229
範例2: 3年期美國公債期貨7
計算2009年3月屆滿的1-1/8s 2012年1月15日（例: CUSIP 912828KB5）轉換因子。
2009年3月交割月首日是2009年3月1日周日。
依據實際剩餘到期天數2年10個月14天，1-1/8s 2012年1月15日的剩餘天數為2年10個月。
n = 2
z = 10
v = 4
息票9 = 0.01125
a = 1/1.03 (4/6) = 0.980487
b = (0.01125/2) x (6 – 4) / 6 = 0.001875
c = 1/1.03 (2 x 1) + 1 = 0.862609
d = (0.01125/0.06) x (1 – 0.862609) = 0.025761
因子 = 0. 980487 x [ (0.01125/2) + 0.862609 + 0.025761] – 0.001875 = 0.874675, 四捨五入至0.8747
3 符合交割等級的2年期美國國庫債券期貨合約，應有一個原始期限不超過五年，三個月，而尚餘到期日不少於一年，但不超過九個月超過兩年零個月。
4 剩餘期限計算的實際值得注意的是在完成為期一個月的遞增，從第一天的相應交割月份的到期日期的說明。
5 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。
6 轉換因子是價格將產生百分之六（四捨五入到小數點後四位）的基礎上發現的公式計算方法在標準證券行業協會公佈的。
7 該合同將交付級3年期美國國庫券期貨合約，應美國財政部指出，有一個原始到期期限不超過 5年，3個月及剩餘期限不少於2年，但不超過9個月超過 3年，0個月。
8 剩餘期限計算的實際值得注意的是在完成為期一個月的遞增，從第一天的相應交割月份的到期日期的說明。
9 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。
範例3: 5年期美國公債期貨10
計算2008年12月屆滿的2-3/4 2013年10月31日（例: CUSIP 912828JQ4）轉換因子。
2008年12月交割月首日是2008年12月1日周一。
依據實際剩餘到期天數4年10個月30天，2-3/4 2013年10月31日的剩餘天數為4年10個月。
n = 4
z = 10
v = 4
息票12 = 0.0275
a = 1/1.03(4/6) = 0.980487
b = (0.0275 / 2) x (6 – 4) / 6 = 0.004583
c = 1/1.03(2 x 4) + 1 = 0.766417
d = (0.0275/0.06) x (1 – 0.766417) = 0.107059
因子= 0.980487 x [ (0.0275/2) + 0.766417 + 0.107059 ] – 0.004583 = 0.865330四捨五入至0.8653
範例4: 10年期美國公債期貨13
計算2008年12月屆滿的3-3/4 2018年11月15日（例: CUSIP 912828JR2）轉換因子。
2008年12月交割月首日是2008年12月1日周一。
依據實際剩餘到期天數9年11個月14天，3-3/4 2018年11月15日的剩餘天數為9年9個月。
n = 9
z = 9
v = 3
息票15 = 0.0375
a = 1/1.03(3/6) = 0.985329
b = (0.0375/2) x (6 – 3)/6 = 0.009375
c = 1/1.03(2 x 9) + 1 = 0.570286
d = (0.0375/0.06) x (1 – 0.570286) = 0.268571
因子 = 0.985329 x [ (0.0375/2) + 0.570286 + 0.268571 ] – 0.009375 = 0.835651四捨五入至0.8357
10 符合交割等級的5年期美國國庫債券期貨合約，剩餘到期日不應低於4年2個月，且不超過5年3個月。
11 計算剩餘期限的單位為一個月的遞增，從交割月份的第一天直至到期日。
12 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。
13 符合交割等級的10年期美國國庫券期貨合約，應剩餘期限不少於六年，六個月和原到期日不超過十年零個月。
14 剩餘期限計算是以三個月為遞增，從應交割月份的第一天至到期日。
15 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。
範例5: 30年期美國公債合約16
計算2008年12月屆滿的4-1/2 2038年5月15日（例: CUSIP 912810PX0）轉換因子。
2008年12月交割月首日是2008年12月1日周一。
依據實際剩餘到期天數29年5個月14天，4-1/2 2038年5月15日的剩餘天數為29年3個月。
n = 29
z = 3
v = 3
息票18 = 0.045
a = 1/1.03(3/6) = 0.985329
b = ( 0.045/2 ) x ( 6 – 3 ) / 6 = 0.011250
c = 1/1.03(2 x 29) = 0.180070
d = ( 0.045/0.06 ) x ( 1 – 0.180070 ) = 0.614948
因子 = 0.985329 x [ ( 0.045/2 ) + 0.180070 + 0.614948 ] – 0.011250 = 0.794274四捨五入至0.7943
16 符合交割等級的30年期美國國庫債券期貨合約，剩餘到期日不應低於15年。
17 剩餘期限計算是以三個月為遞增，從應交割月份的第一天至到期日。
18 息票計算是四捨五入到最接近1%的8分之1。
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