理解期貨市場的基本原理

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計算債券期貨基點價值

透過期貨進行固定收益商品避險的目的,是為了在債券價值下跌時取得同等報酬。許多人可能會犯錯,以名目價值或價格變化計算,但最佳方式是依期貨基點價值(DV01)進行計算。以美國公債期貨為例, 雖然有6%名目票息,但稱不上附票息的投資工具(coupon bearing instruments)。美公債期貨價格走勢跟隨其餘景氣連動證券,並依此計算出DV01 。通常這類商品是期貨的最低價交割(cheapest-to-deliver;CTD)商品。


國庫券的價格收益關係

最常見的誤解是,就算投資工具的收益改變,國庫券的DV01也不會改變。事實上,國庫券價格與收益間的關係是非線性的。


圖1

basis point

圖1的曲線顯示出公債價格與殖利率間的負向關係,殖利率增加時公債價格就會下跌,反之亦然。切線代表美國公債的DV01,殖利率上升時切線的斜率就會降低。切線的斜率變化則顯示出DV01的變化,或稱為凸性(convexity),凸性愈顯著,DV01受利率波動的影響就更大。


計算美國公債的DV01

計算美國公債DV01有兩個最常見的方法,其一是藉由利率的微小變化計算公債價格的敏感度,其二則利用公債期限變化來計算。兩個方式密切相關。


方式1:價格靈敏度

計算DV01 最簡單的方式就是依基點(basis point)與到期收益(yield-to-maturity),計算出公債價格變化均值。目前10年期公債在2009年3月10年期公債期貨的最低價位:5-1/8s 2016年5月15日,最後交易為108-19 (即 108 and 19-32nds or 108.59375),代表著3.79%的到期收益率,此處代表的現金價格為$108,593.75。要得知此債券的DV01,就可計算殖利率每基點變化對價格造成的平均影響。


圖例 2:

2016年5月5 1/8 公債

殖利率 價格 價格變化
3.78 (下降 1基點) $108,661.41 $67.66
3.79 $108,593.75 -
3.80 (上升 1基點) $108,526.14 $67.61

範例中該公債的到期收益平均價格變化為 $67.64/基點。

basis point 2


方式2: 修正存續期間(modified duration)

此方法計算公債到期前金流的加權平均值,殖利率與期限呈反向關係,殖利率下滑時期限就會增加,反之亦然。修正存續期較高時顯示,該債券較容易受利率波動影響。 投資人可藉此進行利率避險,並計算出DV01。

舉例來說,若某公債的修正存續期間為6.23年,其DV01是:

basis point 3

修正存續期間與實際期限不完全相同,但是在小幅利率變動的情況下確實十分相近。

一旦得知修正存續期間,就可進一步計算出DV01。

basis point 4

公式中含有3個要素:

a. (0.01 x 修正存續期間): 目前價格的價格-利率曲線斜率

b. 價格: DV01計算的目前價格

c. .01:單一基點變化

由公式可看出,是由敏感度(斜度)、價格-殖利率曲線位置(價格),與利率變化程度(1基點)計算出DV01。

注意: 上數計算僅用於觀察利率的微幅變化,當利率變化愈大時,此公式的誤差也愈大。


計算美國公債期貨DV01

一般而言,美國公債期貨價格通常隨著最便宜可交割債券(cheapest-to-deliver;CTD)價格波動。一旦決定採用哪種CTD與DV01,就可計算出公債期貨的DV01。每張可交割的債券均有轉換因子,每個月每張公債都可依轉換因子與到期日計算出票息。轉換因子以6%到期收益率計算1美元價值的債券。以先前提過的2016年5月15日5-1/8與2009年3月10年期公債期貨TYH9為例,轉換因子為0.9506。只要將現金DV01 除以轉換因子,就可的得出期貨DV01。

basis point 5

得知期貨DV01後,就可與其餘債券的DV01相比較,計算出避險所需部位數量。

注意: 若期貨契約的避險標的並沒有受到追蹤(例:公司債、房貸證券等),就更應嚴加觀察,每當利率出現變化,就應調整避險部位以抵銷基點風險。

1 備註: 此為價格百分比變化。 $68.23/$108,641 = .000628 =.0628%.

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