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计算债券期货基点价值

  • 25 Jul 2011
  • By CME Group

透过期货进行固定收益商品避险的目的,是为了在债券价值下跌时取得同等报酬。许多人可能会犯错,以 名目价值或价格变化计算,但最佳方式是依期货基点价值(DV01)进行计算。以美国公债期货为例, 虽然 有 6%名目票息,但称不上附票息的投资工具(coupon bearing instruments)。美公债期货价格走势跟随 其余景气连动证券,并依此计算出 DV01 。通常这类商品是期货的最低价交割(cheapest-to-deliver; CTD)商品。

 

国库券的价格收益关系

最常见的误解是,就算投资工具的收益改变,国库券的 DV01 也不会改变。事实上,国库券价格与收益间的 关系是非线性的。

图 1

图 1 的曲线显示出公债价格与殖利率间的负向关系,殖利率增加时公债价格就会下跌,反之亦然。切线代 表美国公债的 DV01,殖利率上升时切线的斜率就会降低。切线的斜率变化则显示出 DV01 的变化,或称为 凸性(convexity),凸性愈显著,DV01 受利率波动的影响就更大。

计算美国公债的DV01

计算美国公债 DV01 有两个最常见的方法,其一是藉由利率的微小变化计算公债价格的敏感度,其二则利 用公债期限变化来计算。两个方式密切相关。

方式1:价格灵敏度

计算 DV01 最简单的方式就是依基点(basis point)与到期收益(yield-to-maturity),计算出公债价格变 化均值。目前 10 年期公债在 2009 年 3 月 10 年期公债期货的最低价位:5-1/8s 2016 年 5 月 15 日,最后 交易为 108-19 (即 108 and 19-32nds or 108.59375),代表着 3.79%的到期收益率,此处代表的现金价格为 $108,593.75。要得知此债券的 DV01,就可计算殖利率每基点变化对价格造成的平均影响。

图例 2:

方式2: 修正存续期间(modified duration)

此方法计算公债到期前金流的加权平均值,殖利率与期限呈反向关系,殖利率下滑时期限就会增加,反之 亦然。修正存续期较高时显示,该债券较容易受利率波动影响。 投资人可藉此进行利率避险,并计算出 DV01。 举例来说,若某公债的修正存续期间为6.23年,其DV01是:

修正存续期间与实际期限不完全相同,但是在小幅利率变动的情况下确实十分相近。

一旦得知修正存续期间,就可进一步计算出DV01。

公式中含有3个要素:

a. (0.01 x 修正存续期间): 目前价格的价格-利率曲线斜率
b. 价格: DV01计算的目前价格
c. .01:单一基点变化

由公式可看出,是由敏感度(斜度)、价格-殖利率曲线位置(价格),与利率变化程度(1基点)计算出 DV01。

注意: 上数计算仅用于观察利率的微幅变化,当利率变化愈大时,此公式的误差也愈大。

计算美国公债期货DV01

一般而言,美国公债期货价格通常随着最便宜可交割债券(cheapest-to-deliver;CTD)价格波动。一旦决 定采用哪种CTD与DV01,就可计算出公债期货的DV01。每张可交割的债券均有转换因子,每个月每张公 债都可依转换因子与到期日计算出票息。转换因子以6%到期收益率计算1美元价值的债券。以先前提过的2016 年5月15日5-1/8与2009年3月10年期公债期货TYH9为例,转换因子为0.9506。只要将现金DV01 除以转换因 子,就可的得出期货DV01。

得知期货DV01后,就可与其余债券的DV01相比较,计算出避险所需部位数量。

注意: 若期货契约的避险标的并没有受到追踪(例:公司债、房贷证券等),就更应严加观察,每当利率出 现变化,就应调整避险部位以抵销基点风险。


1 备注: 此为价格百分比变化。 $68.23/$108,641 = .000628 =.0628%

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